伍、分析與比較
一、教材脈絡的分析比較
(一)康軒版
表5-1康軒版一年級數的計算脈絡分析表
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第一冊第五單元分與合
1.
進行10以內量的合成、分解活動。
2.
認識並使用0。
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第一冊第八單元加和減
1.
解決20以內的合成、分解問題。
2.
認識加、減算式。
3.
以算式紀錄20以內的加減問題和結果。
4.
解決20以內比較型的問題
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第二冊第二單元20以內的加減
1.
熟練基本加減法
2.
能從具體情境中、認識等號兩邊一樣多的意義。
3.
能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律，並運用於簡化計算。
4. 在具體情境中認識加減互逆。
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第二冊第七單元加減應用
1.
解決加(減)數未知的問題。
2.
解決生活中加減應用的問題。
3.
解決連加、連減、加減混合問題。
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第二冊第九單元二位數加減一位數
1.
50以內加法的計算(二位數加一位數、有進位)
2.
50以內減法的計算(二位數減一位數、有退位)
3.
100以內的加、減法
4.
加法的直式式錄
5.
減法的直式紀錄
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由表5-1所述康軒版『數的計算』脈絡大致如下：
1.
整數加法：先從10以內的合成作為前置活動，再操作20以內數量的合成，由情境中認識加號(+)的意義與用法，從和到10擴展到和到20，熟練用加法算式將問題記錄下來，經驗加法交換律、結合率，察覺某些數的算術規律，經驗加減互逆，進入運算結構較難的加數未知，連加及加減混合，最後進入和為50以內二位數加一位數的計算，並能列成直式紀錄。
2.
整數減法：先從10以內的分解作為前置活動，再操作20以內數量的分解，再由情境中認識減號(－)的意義與用法，從被減數10擴展到被減數20，熟練用減法算式將問題記錄下來，經驗減法算式的規律，察覺某些數的算術規律，經驗加減互逆，進入運算結構較難的減數未知，連減及加減混合，最後進入被減數為50以內二位數減一位數的計算，並能列成直式紀錄。
(二)南一版
表5-2南一版一年級數的計算脈絡分析表
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第一冊第五單元分與合
1.
能在具體情境中，解決10以內各數的分解、合成的問題
2.
在具體情境中，能解決10以內數的合成問題
3.
在具體情境中，配合操作，用語言、數字、半具體物來描述10以內各數的分解與合成。
能解決10以內數的合成、分解問題。
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第一冊第七單元加一加
1.
能理解加法的意義，解決生活中有關和為10以內的加法問題。
2.
在情境中經驗、察覺加法交換律。
3.
在情境中經驗、察覺等號兩邊一樣多的意義。
透過心算卡的操作，熟練10以內的加法。
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第一冊第九單元減一減
1.
能理解減法的意義，解決生活中有關被減數為10以內的減法問題。
2.
在情境中經驗、察覺加法和減法互逆的關係。
透過心算卡的操作，熟練10以內的減法
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第二冊第五單元18以內的加法
1.
在具體情境中，解決和在18以內的加法問題，並用算式紀錄解題的過程和結果 (一位加一位、有進位)
2.
用心算卡熟習加法心算
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第二冊第六單元18以內的減法
1.
在具體情境中，解決被減數在18以內的減法問題，並用算式記錄解題的過程和結果(二位減一位、有退位)
2.
用心算卡熟習減法心算
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第二冊第八單元二位數的加減
1.
透過添加型和併加型的情境解決二位數加二位數的問題
2.
透過拿走型和比較型情境解決二位數減二位數的問題
(二位加二位、有進位、二位減二位、有退位)
會用橫式和直式做加法或減法紀錄
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表5-2所述南一版『數的計算』脈絡大致如下：
1. 加法：先從10的合成作為進入加法的前置單元，再進入和為10以內的加法，在情境中瞭解加號(＋)的意義，經驗加法交換律，經驗等號兩邊一樣多，之後再進入連加的計算，經驗某些算術規律可以簡化計算(例如：合10、同數相加)，加減混合，擴展和到18以內的計算，最後為二位數加二位數(有進位)、和在50以內的加法，並會用直式紀錄。
2.
減法：先從10的分解作為進入減法的前置單元，再進入被減數為10以內的減法，在情境中瞭解減號(－)的意義，經驗加減互逆，之後再進入連減、加減混合，擴展被減數到18以內的計算，最後為二位數減二位數(有退位)、被減數在50以內的減法，並會用直式紀錄。
(三)部編版
表5-3部編版一年級數的計算脈絡分析表
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第一冊第四章分和合
1.
能認識「 加」就是兩堆物件合起來點數的意思
2.
能認識「 減」就是從一堆物件中拿走一部份的意思
進行合起來是10的遊戲
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第一冊第六章10以內的加法
1.
能解決和為10以內的加法問題，並用算式紀錄
2.
能在具體情境中認識加法交換律
能熟練和為10以內的加法計算
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第一冊第八章10以內的減法
1.
能解決被減數為10以內的減法問題，並用算式紀錄
2.
能熟練被減數為10以內的減法計算
能用減法解決生活中的問題
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第一冊第九章20以內的數和加法
1.
能理解和為20以內的加法
能選擇加法或減法解決生活中的問題。
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第二冊第三章20以內的加減
1.
能熟練基本加減法
(二位減一位、一位加一位合10)
2.
能用加、減法解決生活中的問題
3.
能在具體情境中，理解加減互逆
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第二冊第五章二位數的加法
1.
熟練基本加法(二位加一位、累一、二位加二位、累十)
2.
能透過具體操作活動，理解和數為100以內的不進位加法和二位數加一位數或一位數加二位數的進位加法的計算
3.
能列出加法算式，並能用加法解決生活中的問題
4. 能做一位數之連加計算
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第二冊第八章二位數的減法
1.
熟練基本減法
2.
能透過具體操作活動，理解二位數減一位數(含退位)的減法或二位數減二位數不退位減法的計算
3. 能列出減法算式，並能用減法解決生活中的問題
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第二冊第九章用錢
4. 能利用加、減法解決生活中的問題
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第二冊第十章直式紀錄
1.
能認識加法與減法的直式紀錄
2.
能運用加減法解決生活中的問題
3. 能做加減混合
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5-3所述部編版『數的計算』脈絡大致如下：
1.
加法：在10以內的合成中將「加」的意思引入，進入和為10以內的加法，和為20以內的加法，經驗加法交換律，擴展和為100以內的二位數加二位數(不進位)、二位數加一位數(有進位)，列出直式紀錄，最後為三個數的加減混合。
2.
減法：在10以內的分解中就將「減」的意思引入，進入被減數為10以內的減法，被減數為20以內的減法(二位數減一位數、有退位)，擴展到被減數為100以內二位數減二位數(不退位)、二位數減一位數(有退位)，列出直式紀錄。
【三個版本「計算」教學脈絡之比較】
三個版本對於加法、減法該如何發展及鋪排，皆有各自的考量，以下分述其間的相異點：
1.
加減法的單元編排：康軒版均將加減法編排在同一單元，南一版及部編版則將加減法分開在不同的單元。康軒版在20以內的加減、二位數加減一位數中，均將加法和減法放在同一單元內。南一版在10以內的加減、20以內的加減，均分為加法和減法的單元，而二位數的加減放在同一單元。部編版在10以內的加減法、20以內的加減法、二位數的加減法均分為加法和減法的單元。將加減法放在一起可讓學童能依照數學情境思考解題的策略，將加減法分開可讓學童先熟悉加法及減法的運算技巧，降低干擾因素，但卻容易忽略兩種運算間的連結關係。現今的數學教育非常強調生活情境的融入，貼近學生的生活，目的是為了讓學生去尋找解決的策略，而非單只是數字的計算。當學生產生需求感才會主動去思考，如果只是單方面的教導，學童就只是處於被動的角色了。
2.
和或被減數為100以內的加減法：在二位數的加減中，部編版的切入點是最早由和(被減數)為20以內擴展到和(被減數)為100以內。和(被減數)為100以內代表是二位加減一位數、二位數加減二位數的概念發展，部編版在第二冊第五章二位數的加法、第二冊第八章二位數的減法時將概念切入，康軒版是在第二冊第九單元二位數加減一位數，南一版是在第二冊第八單元二位數的加減才進入此概念。
3.
二位數加減的運算：對於二位數加法的處理上，康軒版：二位數加一位數(有進位)，無二位數加二位數之教材；南一版：二位數加一位數(有進位)、二位數加二位數(有進位)；部編版：二位數加一位數(有進位)、二位數加二位數(不進位)；對於二位數減法的處理上，康軒版：二位數減一位數(有退位)，無二位數減二位數之教材；南一版：二位數減一位數(有退位)、二位數減二位數(有退位)；部編版：二位數減一位數(有退位)、二位數減二位數(不退位)。可以看出南一版在運算的發展是比其他兩個版本快，然而九年一貫數學課程綱要，強調一年級的加減法主要是著重在數數的活動及合成分解活動的過渡。因而教師應將運算的重心放在具體物的操作及符號的表徵上，並考量學生的發展心理，使學生有意義的學習加減算則。
4.
加(減)數未知：就運算而言，和或差數未知的問題對學童比較簡單，被加(減)數或加(減)數未知的問題對學童而言就較為困難，因為學童必須了解題意，然後回到問題情境或者利用加減互逆的關係進行解題。在分年細目1-a-03能在具體情境中，認識加減互逆的詮釋中提及，暫不強調較形式層次的加減互逆，但可做練習。因此康軒版在第二冊第七單元加減應用中有出現此類問題，其他兩個版本則無。
二 、活動內容的分析比較
(一)加減法
分年細目說明一年級的加減活動著重在數數活動與合成分解活動的過渡，熟悉算式的記錄，與熟練基本加減法。Carpenter(1985)指出兒童在小學二年級之前，所使用的解題策略通常與問題中描述的行為或關係一致，其中文字題中的語意結構便影響學生的解題策略。意即根據不同的加減情境中，學童會產生不同的表徵方式或解題方式。而兒童對問題的理解方式，以及解題的策略，都會受到運思方式的制約。而這些都是教科書的編輯者因納入考量的因素。以下就三個版本進行內容分析。
1、康軒版
以10以內數量的合成、分解活動做為進入加、減法的前置單元，以併加型及添加型的合成活動做為學習加法的預備(不帶入算式)，從情境中了解「合成」的意義，解題的策略有以花片或圖畫代表解題、向上數的策略。
在分解活動中，以拿走型的分解活動做為學習減法的預備，從情境中了解「剩下」的意義，解題的策略有畫圈、向下數的策略圖。
以拿走型的情境自然的將0帶入，明白0表示「沒有」。對於數字的合成分解先由分為兩堆的圖畫表示再進展到以「部份-全體」的表示方式，由具體到抽象的表示方式。
編輯者將加減法的問題放在同一單元，單元中必須依據情境進行問題的轉譯與決定運算方式，單元內分割為10以內的加法、10以內的減法、20以內的加法、20以內的減法。先從學童最容易解決的併加型情境問題進入加法算式紀錄，探討數字與符號表示的意思，提供的解題策略有花片計數、畫圈點數、向上數，再來為添加型的情境。10以內的減法是以拿走型的情境問題進入減法算式紀錄，提供的解題策略有花片計數、畫圈點數、向下數。進入20以內的加法與減法，編輯者讓學童經驗不同的加減情境，協助學生學習加減運算及熟悉算式的紀錄，因此並不刻意強調計算技巧(不一定要合十或拆十)。在加法情境中(併加型、添加型)，提供向上數、畫圈湊10的解題策略，再把結果用算式紀錄下來；在減法問題中，根據每個情境的問題畫出不同的圖像表徵再用算式紀錄下來。我們可以看到對於拿走型、比較型的情境，編輯者做了不同的圖像轉譯(參閱附錄一圖S-1、圖S-2)。
當學童對加減法有了初步的概念後，再學習運算的技巧：利用合十拆十解題，之後將合十拆十變成心像，最後記憶起加減法的基本事實。因此，在加法上，編輯者透過畫圖(把十個一圈)搭配算式記錄，拆解被加數或加數與另一數合十，讓兒童自然習得進位的技巧。在減法上，拆減被減數或減數，習得多種運算技巧。
編輯者以添加型(添加量未知)或拿走型(改變量未知)的情境題，帶入加數、減數未知的題型，可作為日後引入算式填充題的經驗。經由寫出的加法、減法算式，把答案用括號括出來，再用算式記錄並在答案處加上括號，讓兒童察覺運算關係(參閱附錄一圖S-3)。
進入二位數加減一位數，在加法上，編輯者用圖畫表示10個1換成1個10的運算過程，再用算式記錄；在減法上，用圖畫表示1個10換成10個1的過程，再用算式記錄，這種做法可做為學習直式算則的前置經驗。
引入直式算式的記錄方式，在此階段，只是做為直式計算的前置經驗，並沒有計算的意涵。因此先經由圖像解題後，再用直式做記錄。
2、南一版
以總數在10以內的分解、合成活動做為加減法的前置單元，以分解活動讓學童熟悉數字的拆解，例如：佈題中，藉由抽球遊戲引起學童興趣，經驗5有哪些拆解的組合。進行10以內的分解活動，課本第35頁中對於6的分解只是記錄結果，並沒有提供解題的策略，直接以部分-全體的方式做為紀錄，未考量到學童的認知(參閱附錄一圖S-4)。解決10以內的合成問題，部分-全體的方式做為紀錄解題結果的主要方式。
進入和為10以內的加法，以併加型的問題帶入加法算式記錄，探討數字與符號表示的意思，以向上數做為解題策略；接著為添加型的加法佈題，以2個一數、向上數做為解題策略；出現比較型（比多）及合併型（部分量未知）的加法問題，課本中也是以相同的圖示轉譯問題，但回歸到情境上，這些其實都是不同情境的題目，如果只是用算式帶過，而未澄清學童的思路，容易淪為機械式的運算(參閱附錄一圖S-5、S-6)。
進入被減數為10以內的減法，以拿走型的問題帶入減法算式記錄，但課本中並未很清楚的呈現是何種解題策略得到答案；出現比較型的減法問題，課本根據情境轉譯了不同的圖示策略，能比較完整呈現解題的概念(參閱附錄一圖S-7)。
進入20以內的加法，編輯者透過畫圖(把十個一圈)搭配算式記錄，拆解被加數或加數與另一數合十。解決比較型的加法問題，課本中的解題策略有向上數、合十等方法。
進入20以內的減法，以拿走型減法佈題（需退位），在例題5中，提供的解題策略有畫圈點數、拆十。之後出現比較型，添加型的佈題，在解題策略中有兩種拆解的方式，在例題6中，第一位是將被減數13拆成10和3，然後拿10減掉8後再加3，這種方式是為了與以後的直式計算做連結；第二位則是將減數8拆成3和5，然後讓13減掉3後剛好是10再去減掉5。
進入二位數的加減，編輯者分為二位數加二位數（不進位）、二位數加一位數（需進位）、二位數加二位數（需進位）、二位數減一位數（需退位）、二位數減二位數（不退位）、二位數減二位數（需退位）。在二位數加二位數（不進位）的佈題中，提供的解題策略有以累10又累1的方式、以橘色積木及白色積木表徵題目的數量得到答案，算出答案後再列成直式。在二位數加一位數（需進位）的佈題中，藉由10個白色積木換成一條橘色積木建立進位的概念。在二位數加二位數（需進位）的佈題中，也是用相同的做法。在二位數減一位數（需退位）的佈題中，用圖畫表示1個10換成10個1的過程，再用算式記錄。
3、部編版
以10以內數量的合成、分解活動做為進入加、減法的前置單元，以併加型的合成情境直接帶入「加」的數學用語，以拿走型的分解情境中直接帶入「減」的數學用語。藉由撲克牌遊戲，讓學童進行合起來是10的遊戲。
進入和為10以內的加法，以併加型的問題帶入加法算式，但課本中並沒有提供解題策略，只是將文字的描述轉化為算式，沒有數學的運算。在佈題中，僅以意圖呈現，目的是希望學童使用替代物表徵題目裡的物件，提升解題策略(由實物到半具體物)。為了讓學童發展出向上數的策略，以序數(上樓)問題佈題，但此類問題我們少以與加法算式結合，而在圖示上，課本多用純數學的方式表示，除了序數型的問題也出現了比較型(比多)的問題，課本中也是以相同的解題策略，但回歸到情境上，這些其實都是不同類型的題目，如果沒有去探究學生的思路，學童容易被文字制約，以為「多」要用加，「少」就要用減。進行純數字的加法運算，讓學童使用多種解題策略，例如：操作花片、畫圈圈及向上數。
進入被減數為10以內的減法，以拿走型的問題帶入減法算式。進行比較型的減法運算，根據Morales,
Shute, Pelligrino(1985)的研究指出，在不同的整數加減題型中，最簡單的是改變型，最難的是比較型，在學童剛開始學習減法就帶入比較型的問題，會造成學習的困難，況且編輯者將拿走型求結果、比較型求差量的題目同歸為減法問題先後引入，並未考慮問題情境不同。為了讓學童發展出向下數的策略，以序數(下樓)問題佈題，並以純數學形式作解題紀錄。進行純數字的減法運算，讓學童使用多種解題策略，例如：畫圈圈、向下數。進行添加型(添加量未知)的減法解題，課本中提供的解題策略只是以數字大小為考量，未與情境有連結。
進入20以內的加法，為了讓學童發展向上數的策略，以十幾加幾佈與序數相關的題型，如爬樓梯、排隊。再以純數字佈題輔以積木做為解題表徵，讓學童理解十幾加幾的加法計算。帶入和超過10(需進位)的加法問題，課本中直接將加數分解成二部分，再以「合十」的策略將一部分與被加數合成來求解，形式較為抽象，且沒有其他的解題方式，並未考慮到兒童的概念發展。
進入20以內的減法，先從二位數減一位數但是不需要退位的問題著手，輔以積木表徵算式解出答案。進入二位數減一位數需要退位的問題，以積木為意圖，將被減數拆成1個十和幾個一的方式，拿10去扣掉減數再加上個位的數值。
進入二位數的加法(和為100以內)，先從二位數加一位數(可進位)或二位數加整十加法開始，以累加一或累加十的方法解出答案，接著是二位數加二位數(不進位)，課本中以算則的方式，個位加個位、十位加十位，之後再合併的方式，接著為二位數加一位數(需進位)，方法跟之前雷同，先加個位再加十位的方法。
進入二位數的減法，先從二位數減一位數(可退位)或二位數減整十的減法開始，課本中以向下數累減一或累減十的方法找出答案。再來為二位數減二位數(不退位)，課本中以算則的方式，個位減個位、十位減十位，之後再合併的方式。引入直式算式的記錄方式，在此階段，只是做為直式計算的前置經驗，並沒有計算的意涵。因此學童是先以橫式計算，再寫成直式的記錄格式。
【三個版本計算綜合比較】
1、在單元編排上，康軒版將加減法放在同一個單元內處理。南一版與部編版則是將加法與減法分開在不同單元處理。分年細目中僅強調熟練基本加減法運算，但並未規範加法與減法是否要分開處理。康軒版的編排方式可讓學童以問題的情境為考量，根據情境選擇運算的策略。南一版與部編版的編排方式則可降低學習的干擾因素，分別於加法、減法處多多練習，再混合學習。但卻容易造成學生將加法與減法視為兩種不同的運算，忽略運算之間的關聯。
2、在內容的編排上，康軒版與南一版大多是具有具有情境的佈題，在情境中解題，進而發展計算的技巧。部編版則是將計算與解題分開，先發展計算的技巧，再進行有情境式的解題，似乎太過重視數學程序的發展，不易發展學童主動思考的精神。本研究茲將三個版本內容中，將出現加減計算的內容，把課本頁面中有標題號的佈題分類成有情境與無情境，有情境的佈題必須有清楚的實物或地點，例如：「爺爺養了7隻小鳥，飛走了3隻，還剩下幾隻小鳥？」或「一共有幾瓶果汁，題目中用圖示把果汁數量畫出做加減計算」；無情境的佈題包含純數字的計算或僅有圖示表示的問題，例如：「45-30=？」或「45減30等於多少？題目中圖示45和30但未說明數字代表何物」。康軒版包含加減計算的單元計有第一冊第八單元、第二冊第二、七、九單元；南一版包含加減計算的單元計有第一冊第七、九單元、第二冊第三、五、六、八單元；部編版包含加減計算的單元計有第一冊第六、八、九章、第二冊第三、五、七、十章。由表5-4可以很清楚的得知康軒版與南一版大多都是有具體情境的佈題，讓學童思考不同情境，部編版則有多量的無情境佈題，可讓學童熟練計算的技巧，但太多類似的練習學童容易疲乏反而降低學習興趣。由總題數來看，部編版幾乎是康軒版及南一版的兩倍，換言之演練會佔用學課堂上太多時間而忽略學童自我發展解題策略，應是要思考的問題。
表5-4三個版本與計算相關情境題數統計表
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有情境
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無情境
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康軒版
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50
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5
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南一版
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40
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6
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部編版
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62
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46
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3、以加減法的問題情境來討論，本研究選擇Fuson二十種加減法問題分類法，將各版本的第一、二冊加減法單元依照佈題先後次序整理發現：
(1.)康軒版有合併型全體量未知、添加型結果量未知、拿走型結果量未知、較多型差異量未知、添加型改變量未知、拿走型改變量未知、較多型比較量未知、較少型比較量未知、較少型差異量未知。對於學童剛接觸到每種情境的數學問題，康軒版均有不同的圖示轉譯方式。
(2.)南一版有合併型全體量未知、添加型結果量未知、較多型差異量未知、添加型改變量未知、拿走型結果量未知、較多型比較量未知、較少型比較量未知。對於學童剛接觸到每種情境的數學問題，南一版部分進行不同的圖示轉譯，部份則給予相同圖示轉譯。
(3.)部編版有合併型全體量未知、添加型結果量未知、較多型比較量未知、拿走型結果量未知、較多型差異量未知、較少型差異量未知、添加型改變量未知、合併型部分量未知、拿走型起始量未知、拿走型改變量未知。對於學童剛接觸到每種情境的數學問題，部編版部分進行圖示轉譯，部份則以相同的圖示或只以算式列式。其中對於合併型部分量未知、拿走型起始量未知、拿走型改變量未知，部編版均以「部份-全體」的方式圖示解題，忽略情境對學童思考歷程的影響。
4、部編版的教材內容中，出現以電梯的情境的解題活動（參閱圖5-1、圖5-2）。「小明從8樓向下走2樓到書店，書店在幾樓？」、「電梯從3樓到15樓，它走了幾樓？」，雖然電梯是很生活化的情境，但題目中的8樓、3樓在現實生活我們是用來指所處的位置而言。如果今日題目改為「從2樓向下走2樓是停車場，那停車場在幾樓？」那所算出的答案為0，那代表的具體意義又是什麼？，因此以加減算式計算樓層位置的變動顯得不是很恰當。在康軒版中，也有與電梯情境相關的佈題，其答案只需經由判斷或是推理得知，顯然較為合理。
圖5-1部編版第一冊第64頁
圖5-2部編版第二冊第35頁
5、在不同的加減情境中，雖然最終的算式大致相同，對於學童初次接觸到不同情境的加減法問題，各版本如何轉譯題目發展解題策略（合併型、添加結果量已知、比較型，拿走型，添加添加量未知），以協助學童清楚算式中數字與符號代表的意義。康軒版對於各種不同的情境皆有不同的圖形轉譯，配合學童不同的運思發展，提供多元的解題策略；並將加減問題依認知的難易度，先後引入。南一版對於不同情境的加減法問題，轉譯方式稍嫌不足，也會考量兒童的運思層次，給予多元的解法。部編版對於不同的情境的加減法問題，未對情境有任何解說，直接以加減算式帶入(參閱圖5-3、圖5-4)，且也未考慮到不同情境的認知差異，於同一個單元引入
圖5-3部編版第一冊第43頁
圖5-4部編版第一冊第68頁
5、關於加減法計算中，如何處理進退位的問題，三個版本處理的方式不太相同。康軒版在進位加法部分（參閱圖5-5），配合撈魚的情境佈添加型的加法問題，「先撈了8條，又撈了6條，請問一共撈了幾條魚？」，配合圖像表徵將加數拆成2和4，把被加數8和2合成10，文字敘述為「先把6分成2和4，8和2合起來是10」;另一種方式則是拆解被加數與加數合10。在退位減法部份（參閱圖5-6），配合圖像表徵將被減數拆成10和2，拿10直接扣減數5，再將被減數的2加回；另一種方式則是將減數拆為2和3，先讓被減數12減2變成10再去減3。
南一版在進位加法部份（參閱圖5-7），配合放魚的情境佈添加型的加法問題，「小宇摺了5架飛機，小珍摺了6架飛機，兩人共摺了多少架飛機？」，配合圖像將加數拆解成5和1，把被加數5和5合成10，並寫成一道5+5+1=11的算式，文字敘述為「6可以分成5和1，5加5是10，10加1是11」;另一種方式則是拆解被加數與加數合10。在退位減法部份（參閱圖5-8），配合圖像表徵將被減數拆成10和3，寫成一道加減混合的算式3+10-8=5；另一種方式則是將減數拆為3和5，寫成一道連減的算式13-3-5=5。
部編版在進位加法的部份（參閱圖5-9），配合放蘋果的情境，「一共有多少顆蘋果？」直接將加數拆成1和6變成一道連加算式，文字敘述為「9和7可以寫成9+1+6」。在退位減法部份（參閱圖5-10），配合積木表徵將一條橘色積木換成10個白色積木，文字描述為「15分成10和5，5不夠減7，先算10-7=3，再算5+3」。康軒版、南一版皆以配合圖象，了解進位、退位的運算，康軒版與南一版現階段尚未強調直式算則的運算技巧，注重學童多元的運算方法。部編版則是直接呈現「合十」、「拆十」的方法，強調算則，缺少考量到學生的自然想法。
圖5-5康軒版第二冊第21頁
圖5-6康軒版第二冊第22頁
圖5-7南一版第二冊第38頁
圖5-8南一版第二冊第47頁
圖5-9部編版第二冊第46頁
圖5-10部編版第二冊第64頁
陸、結論
綜合分析研究結果，可獲致下列的結論：
一、各版本在「計算」教材脈絡的差異
關於加減法，南一版與部編版均分成兩個單元。南一版劃分為10以內的加法與減法、18以內的加法與減法、二位數的加減。部編版劃分為10以內的加法與減法、20以內的加減法、二位數的加法與減法。康軒版則將加減法合成一個單元，劃分為10以內的加減法、20以內的加減法、二位數加減一位數。南一版在計算的發展比其他兩個版本快。僅有康軒版出現加(減)數未知的佈題。
二、各版本在「計算」教材內容的差異
康軒版將加減法編排於同一個單元，可讓學童以問題的情境為考量，根據情境選擇運算的策略。南一版與部編版則將加減法分開，分別於加法、減法處多多練習，再混合學習，則可降低學習的干擾因素。但卻容易造成學生將加法與減法視為兩種不同的運算，忽略運算之間的關聯。
在內容的編排上，康軒版與南一版大多是依據情境解題，再培養運算技巧。部編版多有不含情境的計算題，將計算與解題分開，先發展計算的技巧，再進行有情境式的解題，似乎太過重視數學程序的發展，不易發展學童主動思考的精神。
康軒版對於各種不同的情境皆有不同的圖形轉譯，配合學童不同的運思發展，提供多元的解題策略；並將加減問題依認知的難易度，先後引入。南一版對於不同情境的加減法問題，大多都有不同的圖示轉譯，也會考量兒童的運思層次，給予多元的解法，唯獨問題情境類型較少。部編版對於不同的情境的加減法問題，多以加減算式帶入，部份問題未考慮到不同情境的認知差異，皆用相同圖示轉譯，應考量學童不同的認知。
對於進退位的加減法康軒版、南一版皆以配合圖象，了解進位、退位的運算，並且尊重學童多元的運算方法，不以發展直式計算技巧為目的。部編版則是直接呈現「合十」、「拆十」的方法，強調算則，缺少考量到學生的自然想法。
對於加減互逆的概念，康軒版與南一版皆是設計可逆的情境解題，部編版則是用「部份與全體」的關係解題，忽略兒童認知發展歷程。
柒、參考文獻
中文部分
中華民國課程與教學學會（1997）。國小審定本教科書評鑑報告（第七、八冊）。台北市：中華民國課程與教學學會編。
朱建正、楊瑞智（1989）。數學的應用之一：單一數的使用。研習資訊，第48期，27-31。
吳月瑛 (2004)。國小教師對數學教科書內容之知覺與教學行為之研究-以二年級數與計算為例。國立台中師範學院國民教育研究所論文。
吳德邦（1985）。我國與美國波士頓市小學數學課程比較研究。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。
吳明穎（2002）。國小數學教科書內容分析之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。
吳心怡（2002）。國小教師教科書使用情形之個案研究。國立台北師範學院課程與教學研究所碩士論文，未出版。
呂玉琴（1997）。國小低年級學生對加減文字題的瞭解。載於中華民國第十三屆科學教育學術研討會會議手冊及短篇論文彙編（355 – 361）。台北：台灣師範大學。
南一書局（2006）。國民小學數學科課本、教學指引（第一冊）。台灣省：南一書局。
南一書局（2007）。國民小學數學科課本、教學指引（第二冊）。台灣省：南一書局。
孫德蘭(2006)。國小教師解讀數學教科書－以分數乘法教材為例。國立新竹教育大學人力資源教育處教師在職進修應用數學研究所碩士論文。
康軒文化事業股份有限公司（2006）。國民小學數學科課本、教學指引、教學別冊（第一冊）。台北市：康軒文化事業股份有限公司。
康軒文化事業股份有限公司（2007）。國民小學數學科課本、教學指引、教學別冊（第二冊）。台北市：康軒文化事業股份有限公司。
國立教育研究院籌備處（2006）。國民小學數學科課本、教學指引（第一冊）。國立教育研究院籌備處。
國立教育研究院籌備處（2007）。國民小學數學科課本、教學指引（第二冊）。國立教育研究院籌備處。
教育部（1993）。國民小學課程標準。台北市：台捷國際實業有限公司。
教育部(2000)。國民教育九年一貫課程暫行綱要。台北市：數學學習領域數學研究小組編印。
教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱－數學學習領域。台北市：教育部。
教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程教科書評鑑指標。台北市：教育部。
游自達、林宜城、林原宏、洪賢松、陳兆君、葉秋菊(2007)。九年一貫課程之教科書總評鑑：設計理念、能力指標與統整性─數學領域教科書評鑑報告。台北：中華民國課程與教學學會。
蔣治邦（1994）。由表徵觀點探討新教材數與計算活動的設計。臺灣省國民學校教師研習會（編），國民小學數學科新課程概說（低年級）（頁60-76）。臺灣省，台北縣：臺灣省國民學校教師研習會。
英文部分
Carpenter, T. P. (1981). Initial instruction in addition
and subtraction : A target of opportunity for curriculum development.
In Proceeding of the national science foundation director’s meeting.
Washington, D. C.
Fuson, K . C . (1992 ). Research on
whole number addition and subtraction. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching
and learning (pp.243-175). New
York : MacMillan.
National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and evaluation standards for
scholl mathematics. Reston,
VA: NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school
mathematics. Reston, VA: Author.
附錄一
圖S-1康軒版第一冊頁94
圖S-2康軒版第一冊頁95
圖S-3康軒版第二冊頁79
圖S-4南一版第一冊頁35
圖S-5南一版第一冊頁58
圖S-6南一版第一冊頁59
圖S-7南一版第一冊頁74
