TIMSS 2007亞洲五國之國中二年級學生數學成就現況分析

壹、前言

本文旨在分析亞洲五國（台灣、韓國、日本、香港與新加坡）之國中二年級學生之數學成就，文中所有相關數據皆取自Mullis等人（2008）所編撰之TIMSS 2007 International Mathematics Report。TIMSS（The Trends in International Mathematics and Science Study），國際數學與科學教育成就趨勢調查，自1995年以來每隔四年舉辦一次，其調查對象的年級相當於我國國小四年級與國中二年級學生。在目前四次（1995年、1999年、2003年、2007年）的調查中，位於亞洲的等五個國家皆有參加國中二年級學生的調查。而最近的一次調查（2007年）中，全球共計有50個國家參加國中二年級學生的調查，如表1。

表1　參加TIMSS 2007 國中二年級之國家

資料來源：Mullis et al., 2008, p.20-21

貳、亞洲五國國中二年級學生之數學成就表現

一、數學成就整體表現

亞洲五國在全球50個國家中之國中二年級的數學成就處於領導地位。由表2可得知亞洲五國在全球國中二年級學生的數學成就整體表現以台灣為首分別位居世界前五名，且平均量尺分數皆遠超過TIMSS scale average（500分）。

表2　國中二年級學生的數學成就整體表現

註：

?國家平均分數顯著高於TIMSS scale average。

*代表從ISCED Level 1求學以來的年數。

†僅在包括替代學校受測之後，學生參與比率才符合規定（詳見國際報告Appendix A）。

資料來源：Mullis et al., 2008, p.35

表3　亞洲五國國中二年級學生數學成就比較

註：r表優於其他國家但無顯著差異　　?表優於其他國家且達到顯著差異

　　s表劣於其他國家但無顯著差異　　?表劣於其他國家且達到顯著差異

資料來源：Mullis et al., 2008, p.38-39

二、數學各主題內容成就表現

TIMSS 2007將國中二年級的數學領域區分為內容領域（Content Domains）與認知領域（Cognitive Domains），內容領域包含數（Number）、代數（Algebra）、幾何（Geometry）、資料分析呈現與機率（Data and Chance）等四個主題，認知領域包含暸解（Knowing）、應用（Applying）、推論（Reasoning）等三個主題。亞洲五國在數學七主題的成就表現與排名如表4所示，以下將就七個數學主題進行更深入之討論。

表4　國中二年級學生在數學各主題內容成就表

註：（）內為標準誤

　　亞洲五國在各主題的得分均顯著高於TIMSS scale average

資料來源：Mullis et al., 2008, p.121

（一）「數」主題

台灣在「數」主題的得分為577分，排名第三，與排名一的新加坡（597分）有顯著差異，但與排名第二的韓國（583分）及排名第四的香港（567分）無顯著差異，且明顯優於第五名的日本（551分），又新加坡與韓國之間存在顯著差異，意即韓國與台灣在「數」主題均是第二領先群的國家，如表5。

表5　亞洲五國國中二年級學生在「數」主題之成就比較

註：r表優於其他國家但無顯著差異　　?表優於其他國家且達到顯著差異

　　s表劣於其他國家但無顯著差異　　?表劣於其他國家且達到顯著差異

資料來源：Mullis et al., 2008, p.424-425

（二）「代數」主題

台灣在「代數」主題的得分為617分，排名第一，且明顯優於韓國（596分）、新加坡（579分）、香港（565分）及日本（559分），意即台灣在「代數」主題是獨居第一領先群的國家，如表6。

表6　亞洲五國國中二年級學生在「代數」主題之成就比較

註：r表優於其他國家但無顯著差異　　?表優於其他國家且達到顯著差異

　　s表劣於其他國家但無顯著差異　　?表劣於其他國家且達到顯著差異

資料來源：Mullis et al., 2008, p.426-427

（三）「幾何」主題

台灣在「幾何」主題的得分為592分，排名第一，與排名第二的韓國（587分）並無明顯差異，但顯著優於新加坡（578分）、香港（570分）及日本（573分），意即台灣與韓國皆為「幾何」主題的第一領先群的國家，如表7。

表7　亞洲五國國中二年級學生在「幾何」主題之成就比較

註：r表優於其他國家但無顯著差異　　?表優於其他國家且達到顯著差異

　　s表劣於其他國家但無顯著差異　　?表劣於其他國家且達到顯著差異

資料來源：Mullis et al., 2008, p.428-429

（四）「資料分析呈現與機率」主題

台灣在「幾何」主題的得分為566分，排名第四，與排名第一的韓國（580分）存在明顯差異，但與排名第二的新加坡（574分）及排名第三的日本（573分）無明顯差異，又韓國與日本間亦存在顯著差異，意即台灣在「幾何」主題的排名雖僅居第四，但仍然與日本同列為第二領先群的國家，如表8。而香港（549分）在「資料分析呈現與機率」主題的表現皆明顯落後於其他亞洲四國。

表8　亞洲五國國中二年級學生在「資料分析呈現與機率」主題之成就比較

註：r表優於其他國家但無顯著差異　　?表優於其他國家且達到顯著差異

　　s表劣於其他國家但無顯著差異　　?表劣於其他國家且達到顯著差異

資料來源：Mullis et al., 2008, p.430-431

（五）「暸解」主題

台灣在「暸解」主題的得分為592分，排名第三，排名第一為韓國（595分），排名第二為新加坡（593分），前三名之間得分相近皆無明顯差異，意即韓國、新加坡、台灣在「暸解」主題皆為第一領先群國家。而香港（569分）及日本（565分）分居四、五名，且兩國間無明顯差異，故香港及日本皆為第二領先群國家。

表9　亞洲五國國中二年級學生在「暸解」主題之成就比較

註：r表優於其他國家但無顯著差異　　?表優於其他國家且達到顯著差異

　　s表劣於其他國家但無顯著差異　　?表劣於其他國家且達到顯著差異

資料來源：Mullis et al., 2008, p.432-433

（六）「應用」主題

台灣在「應用」主題的得分為594分，排名第二，與排名第一的韓國（596分）沒有顯著差異，但明顯優於新加坡（581分）、香港（574分）及日本（560分），意即韓國與台灣在「應用」主題皆為第一領先群國家。

表10　亞洲五國國中二年級學生在「應用」主題之成就比較

註：r表優於其他國家但無顯著差異　　?表優於其他國家且達到顯著差異

　　s表劣於其他國家但無顯著差異　　?表劣於其他國家且達到顯著差異

資料來源：Mullis et al., 2008, p.434-435

（七）「推論」主題

台灣在「推論」主題的得分為591分，排名第一，且顯著優於排名第二的韓國（579分）、排名第三的新加坡（579分）、排名第四的日本（568分）及排名第五的香港（557分），意即台灣在「推論」主題是獨居第一領先群國家。

表11　亞洲五國國中二年級學生在「推論」主題之成就比較

註：r表優於其他國家但無顯著差異　　?表優於其他國家且達到顯著差異

　　s表劣於其他國家但無顯著差異　　?表劣於其他國家且達到顯著差異

資料來源：Mullis et al., 2008, p.436-437

由以上的討論可知台灣學生在代數、幾何、暸解、應用及推論等五個主題的數學能力皆為全球第一領先群的國家；但數及資料分析呈現與機率兩主題卻分別滑落至亞洲五國中的第三、四名，為全球第二領先群國家，顯示台灣學生在此二主題尚有進步空間。以下展示「數」主題之範例題目如圖1與圖2，「資料分析呈現與機率」之範例題目如圖3與圖4，供為參考。

圖1　初級「數」範例

資料來源：Mullis et al., 2008, p.114

圖2　中級「數」範例

資料來源：Mullis et al., 2008, p.110

圖3　高級「資料分析呈現與機率」範例

資料來源：Mullis et al., 2008, p.107

圖4　初級「資料分析呈現與機率」範例

三、數學成就國際基準點

TIMSS將國二學生的國際基準點（International Benchmark）分為四個等級，各等級在數學成就整體表現的得分依序排列如下：優級（Advanced International Benchmark，625分）、高級（High International Benchmark，550分）、中級（Intermediate International Benchmark，475分）及初級（Low International Benchmark，400分），亞洲五國國中二年級學生數學成就達到各等級人數百分比如表12，以下將說明落於每一等級的學生其數學成就的涵意。

達到優級國際基準點的學生，能夠應用他們的知識以及從多個來源獲得資訊以解決複雜或多步驟的問題情況，且能夠組織題目的訊息及做出推論。例如他們可以解決各種各樣比率、比例和百分比的問題，亦可表達概念化的代數情境。

達到高級國際基準點的學生，能夠在各式各樣相對複雜的情境中應用其所學的知識與理解。例如他們能融會分數、小數、負數、比率的計算，及應用幾何學的知識（如面積、容積、角度）解決各種不同的數學問題；在各式各樣的圖表中，他們也可解釋其數據和製表，及解決簡單的機率問題。

達到中級國際基準點的學生，能夠在直接的情境中應用基本的數學知識。例如他們能夠運用整數、小數與熟悉的分數之相加或相乘解決一步驟問題，也暸解簡單的代數關係。在幾何學中，他們對三角形與基本幾何圖形較為暸解；也可解讀圖表和表格。

達到初級國際基準點的學生，僅有一些整數和小數的知識與運算能力，及解讀基本的圖表。

由表12可知，台灣國中二年級學生達到優級與高級以上的比率均為亞洲五國中最高者，但若以達到中級或初級以上的百分比來看，台灣均滑落至第四位。

表12　亞洲五國國中二年級學生數學成就達到各等級人數百分比(%)

註：（）內為標準誤

資料來源：Mullis et al., 2008, p.71

若將亞洲五國的資料重新整理，找出達到各基準點等級的人數百分比，可得表13。就初級以下（包含初級、未達400分）來看，台灣有14%，韓國有10%，新加坡有12%，香港有15%，連數學成就整體表現排名第五的日本也只有13%，顯示台灣的國中二年級學生中，有為數不少的一群是拒絕數學或學習遲緩的學生。在國小四年級只有8%的學生落在初級以下（詳見Mullis et al., 2008, p.70），到了國中卻增加將近1 倍，這樣的現象在TIMSS 2003中也有出現，這樣增加的比率是逐漸提昇亦或是升上國中時的跳躍式增加？要如何協助這些學生回到同儕的數學學習水準？是值得我們進一步去探討的。

表13　亞洲五國國中二年級學生數學成就落在各等級的人數百分比(%)

參、亞洲五國國中二年級學生之數學成就性別差異

一、男女學生在整體數學成就的表現

表14為男女學生在整體數學成就表現的平均量尺分數。資料顯示，台灣國中二年級學生參加TIMSS 2007的男女學生比率為48：52，其得分相近並無明顯差異，但男學生的數學成就比起2003年有顯著的提昇。韓國、香港、日本的男女學生在數學成就的表線上亦無明顯差異，而新加坡與國際平均皆為女學生優於男學生，與一般的認知有所差異。研究者進一步搜尋其他相關資料，發現TIMSS 2003不管是國小四年級或國中二年級學生，其國際平均之數學成就對於性別並無顯著差異，TIMSS 2007的國小四年級學生，其國際平均之數學成就對於性別亦無顯著差異，故為何TIMSS 2007國中二年級學生的國際平均數學成就會呈現女學生顯著優於男學生的情況，值得進一步去探討

表14　國中二年級男女生在整體數學成就表現的比較

資料來源：Mullis et al., 2008, p.59, p.61

二、男女學生在數學各領域的表現

（一）內容領域

表15為男女學生在數學內容領域各主題的成就表現平均量尺分數。資料顯示，台灣男女學生在內容領域四主題中的表現並無明顯差異。以國際平均來看，男學生僅有在「數」主題中明顯優於女學生，其餘「代數」、「幾何」、「資料分析呈現與機率」主題的數學成就表現均為女學生較佳，亞洲五國中的新加坡與此現象頗為類似，除「數」主題之男女學生表現無明顯差異外，其餘三主題皆與國際平均相同。而香港、日本及韓國男女學生在數學內容領域的表現差異與台灣較為相似，除女學生在「代數」主題的表現明顯優於男學生之外，其餘皆無明顯差異存在。

表15　國中二年級男女生在數學內容領域的表現比較

註：?代表該主題的表現顯著優於另一性別　（）內為標準誤

資料來源：Mullis et al., 2008, p.141

（二）認知領域

表16為男女學生在數學認知領域各主題的成就表現平均量尺分數。資料顯示，台灣男女學生在認知領域三主題中的表現皆無明顯差異。以國際平均來看，女學生卻在三主題中的表現皆明顯優於男學生，而新加坡男女學生在認知領域的表現差異與國際平均完全相同。香港、日本及韓國等三國，其男女學生在數學認知領域的表現差異依然與台灣較為相似，除香港女學生在「應用」主題的表現明顯優於男學生之外，其餘表現差異均與台灣相同。

表16　國中二年級男女生在數學認知領域的表現比較

註：?代表該主題的表現顯著優於另一性別　（）內為標準誤

資料來源：Mullis et al., 2008, p.140

TIMSS 2003 顯示國際國中二年級男女學生的整體數學成就表現並無差異（Mullis et al., 2004, p.48），但四年後TIMSS 2007的研究卻指出國二學生在整體數學成就的表現上，女學生已超越男學生，此現象值得各研究學者深入進行探討，以找出其中原因。

TIMSS 2007 雖顯示國中二年級女學生在整體數學成就表現明顯優於同年的男學生，但台灣、韓國、香港及日本依然維持與TIMSS 2003一致，意即此四國之國中二年級男女學生在整體數學成就表現上並無明顯差異。而新加坡雖亦為亞洲國家，但其女學生在整體數學成就表現卻明顯優於男學生，與亞洲其他四國不同之因值得進一步探討。

肆、結論與建議

依據以上討論，研究者針對亞洲五國之國中二年級學生其數學成就得到以下結論，並根據這些結論提出後續研究之建議。

一、整體數學成就表現世界排名前三名依次為台灣（598分）、韓國（597分）及新加坡（593分），前三名在整體數學成就表現的得分相近，彼此皆無明顯差異。香港（572分）及日本（570分）分居四、五名，其得分顯著低於前三名，但香港與日本間並無明顯差異。，即台灣、韓國及新加坡三國在整體數學成就表現為世界第一領先群國家，香港及日本為世界第二領先群國家。亞洲五國的表現皆顯著高於TIMSS scale average。

二、數學各主題內容的領先國家不完全一致，以下列出各主題之第一領先群國家，可供其他國家參考。
(1)「數」主題：新加坡。
(2)「代數」主題：台灣。
(3)「幾何」主題：台灣、韓國。
(4)「資料分析呈現與機率」主題：韓國、新加坡。
(5)「暸解」主題：韓國、新加坡、台灣。
(6)「應用」主題：韓國、台灣。
(7)「推論」主題：台灣。

三、台灣有45%的學生達到優級國際基準點，比率為亞洲五國中最高，其次為韓國40%、新加坡40%、香港31%、日本26%。若針對初級以下（包含初級、未達400分）來看，台灣有14%，韓國有10%，新加坡有12%，香港有15%，日本有13%，顯示台灣的國中二年級學生中，有為數不少的一群是拒絕數學或學習遲緩的學生，但在國小四年級只有8%的學生落在初級以下，為何出現這樣的差距，值得進一步探討。

四、女學生在整體數學成就表現上平均較男學生佳，但2003年時並無此情況發生，其原因值得進一步探討。而台灣、韓國、香港及日本之男女學生的整體數學成就表現並無顯著差異，亞洲五國中僅新加坡呈現女學生之表現明顯優於男學生之情況。

參考文獻

Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Gonzalez, E. J., and Chrostowski, S. J. (2004). TIMSS 2003 International Mathematics Report: Findings from IEA’s Trends in International Mathematics and Science Study at the Fourth and Eighth Grades. Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center, Boston College.

Mullis, I.V.S., Martin, M.O., & Foy, P. (with Olson, J.F., Preuschoff, C., Erberber, E., Arora, A., & Galia, J.). (2008). TIMSS 2007 International Mathematics Report: Findings from IEA’s Trends in International Mathematics and Science Study at the Fourth and Eighth Grades. Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center, Boston College.

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