一萬兆的創意  

翟本瑞（南華大學社會學研究所教授）

兒子剛上小學，每天很高興地到學校去，第一個禮拜的週五下午問我：

「爸爸，一億乘一億等於多少？」

「哦，這是個很大數目的乘法ㄟ，你知道等於多少嗎？」

兒子歪著頭想了一下，手口並用振振有辭，一會告訴我：「等於一萬兆。」

我嚇了一跳，原先以為他是好玩，隨口問的，沒想到煞有其事地回答，一時間也不知道對錯，先問他，「你怎麼算的？」

「一億是八個零呀，八加八等於十六，一兆是十二個零，還剩四個零，那就是一萬呀，所以是一萬兆！」

天呀，什麼時候，兒子的數學觀念變得這麼清楚的？要能回答一億乘一億需要多少相關的觀念？傍晚，接他姐姐放學時，在車上他問「姐姐，一百二十除三等於多少？」

「等於四十。」姐姐回答。

我好奇地問：「阿弟，對不對呀？」

「對呀，就是四十。」

「你怎麼算的呢？」

「十二除三等於四呀，後面再加個零就對了呀！」一付很有自信的樣子。

對於小孩的數學，我一向不擔心，因為他們從小觀念就蠻清楚的。兩年前，弟弟對數字相當有興趣，一加一等於二、二加二等於四、四加四等於八、八加八等於十六、十六加十六等於三十二….自己有興趣推算下去，我們也就由著他隨興所至，加加減減一番。想起大約三十年前，一天看電視時，廣告中敘說著「精工表每秒震動頻率都精確地達到一萬六千三百八十四次」，這時，小弟回過頭來問我：「哥，你知道這個數字一六三八四代表著什麼意義？」

        「不知道耶！」

        「這是二的十四次方！」

天呀！七、八歲的小孩，告訴當時國中的我，「這是二的十四次方！」嚇了我一大跳。國中階段，學校舉辦過四次數學競試，我拿了三次全年級第一，以及因為粗心而得到的一次全年級第三。在同年齡的朋友中，我的數學算是相當好的，印象中從小到大，同學中沒有什麼人的數學會讓我感到「很強」，但是，遇到這種情況，仍然嚇了一大跳。我知道這是對的，雖然，當時並不見得知道為什麼石英震動頻率會以二的乘冪方式呈現，但小弟對數字的敏感，從小就可以見出。

成長環境中見過許多聰明小孩，數學成績也很不錯，但是，這些小孩後來並不是每個對數學都仍然存有興趣。台灣學生常常出數學天才，各種數學計算與考試，所向披靡，硬是把歐美同年齡小孩給比了下去。年輕時讀王安石的（傷仲永）與韓愈的〈馬說〉，慨嘆天才常有，而伯樂不常有，故在世俗價值下，白白浪費了大多數兒童潛能，讓教育僅流於填鴨之舉。在填鴨式教育下，興趣往往被扼殺，有能力但沒興趣的人彼彼皆是，台灣學生長大後對數學還有興趣的人也就不多見了。一位小時的玩伴，數學一向成績平平，高二時轉讀社會組，大學讀的是歷史系；畢業後到美國留學，第一學期讀大眾傳播，第二學期轉讀中國上古史，第二年時直攻數學博士，還拿到獎學金，擔任助教。我問他，這麼多年都沒讀數學了，怎麼可能直攻數學博士？他回答：「那要感謝中華民國教育部數學教育辦得太好了，即使以社會組的數學，就足夠在美國攻讀數學博士了！」

這位朋友數學成績一向平平，但是，讀什麼書都很認真，沒有什麼大起落。這引起了我的注意，沒錯，台灣學生數學成績都很好、計算能力也很強，相形之下，美國學生平均素質就差了許多；不過，美國學生如果對數學有興趣，讀到博士階段，則在觀念與創造力上，又有許多地方是台灣學生所不及的。在我看來，我們通稱的「數學」，其實包含幾種不同的觀念：珠算、心算、計算、邏輯、推理、創造力等，都是廣義的「數學」的一部份，但是，它們卻對應不同的心靈能力。

會珠算的人，數學不一定好；心算好的人，邏輯不一定強；計算速度快的人，推理能力不一定很強；具備推理能力的人，不一定有創造力。就好比許多小時具有絕對音感的人，不見得能夠成為音樂家，最後只能以調音師為業。數學是觀念、是創造力、也是面對問題時解決問題的能力，為人父母以及教育工作者可能常常要問，我們希望子弟具備的是什麼樣的數學能力？

高中進入個明星學校，見到各樣的人才，也看到為各樣為升學奮鬥的努力。有位同學，一心想進入醫學院，但是數學太差，所以，他花了許多時間，把各式各樣數學題目計算過程背下來。天呀，他花了可能是一般人十倍的時間來「讀」數學，所有題目只要是他曾經背過的，分數就很高，但是，如果數字改動，或是計算過程有所轉折，他也就「莫宰羊」了。我生平第一次發現數學有這種學法，簡直不敢想像學數學的痛苦；其實，數學是無法教的，就我個人的經驗而言，別人教我數學，在自己沒有想通前一定不會做，所有過程一定要自己走過，想清楚後才有效。

我也常問自己，一個人為什麼要學數學？小學六年、中學六年，加上大學一年，一般高等知識份子讀了十三年數學，如果只是為了上超級市場時可以算得比較清楚，那代價未免太大了。數學應該表現在日常生活的思維與推理能力上，否則每個人讀三年數學，會用計算機也就足夠處理日常生活中的計算了。然而，十幾年的數學教育到頭來對許多人也僅止於四則運算，簡單的加減乘除罷了，即使計算速度很快，但所能發揮的功效仍然有限。就長遠而言，學數學要能表現在日常生活中的問題解決態度上，才是真正的學習。

研究所階段曾經擔任一對兄弟的數理家教，哥哥以全校第一名畢業，小一歲的弟弟，成績本來就很好，當然也就有些壓力了。連續幾個禮拜我都覺得不太對勁，所以與家長談談，孩子是他們的，要達到什麼樣的學習成效要看家長。我告訴家長弟弟最近有點不正常，雖然每次考試都是全校第一名，但當我問他數學時，他因為怕錯，所以都不敢自己想，每次都只要我告訴他答案。家長也表示，的確，他們感受到小兒子的壓力，也希望他不必太在意成績以及是否第一名畢業。

家父在高中教書，從小宿舍區的朋友都是老師的小孩，一般人認為老師注意教育，所以小孩的功課與成績一定比別人好；然而，在我的朋友中，我也見到許多人因為家中給了太多壓力，以致於潛意識中抗拒讀書的例子。教育方式沒有對錯，但不同對象應針對個別狀況加以調整，才是因才施教的精神。我告訴家長往後有兩種教法，第一種是傳統的教法，他仍可維持第一名，甚至以全校第一名畢業，但是未來無法保証他對數學仍然會有興趣；第二種教法是專注在思考過程與觀念，調整過程中，下次月考時成績一定掉下來，但應該仍在前十名，一段時間後成績會恢復，雖然不一定能以全校第一名畢業，但未來對數學與自然應該會保持相當程度的興趣與能力。一般家長關心子女教育，但只看成績與名次，孩子畢竟是他們的，家庭學習情境也是由家長所主導，外人必須尊重。這對家長觀念相當開通，不希望孩子有太大壓力，所以希望採用後者。果然，弟弟的成績一下掉了下來，但是，沒多久，很快就又回復到全校第一，扮隨著自信，他仍然以全校第一名畢業。多年後，雖然他們兩人都沒有就讀理工科系，然而，他們的數理觀念仍然相當清晰，這應該要感謝他們開明的父母，不以成績與名次做為學習的標的，給了他們能力發揮的自然空間，沒有扼殺他們的創造力。

這些成長的經驗，讓我對子女的數學教育特別重視。然而，我也時時提醒自己千萬不可揠苗助長，在剛開始發芽時就扼殺掉他們的創造力。對姐姐而言，我在每天送她去幼稚園的車上，和她玩數字遊戲，花了一年多才讓她把九九乘法記下來；至於弟弟，九九乘法玩了兩年多，還沒背下三分之一。其實，這根本沒什麼關係，等他用到時自然就會了，何況九九乘法只是技巧，而不是觀念，強迫背下來反而可能造成他們對數學的畏懼，不再主動思考相關問題。所以，幾年來，我也只和弟弟玩簡單的加法與減法遊戲，乘法與除法大概是姐姐與他聊天、玩遊戲時自己學的。他問我就告訴他，不問也就不和他談，只有他感興趣的、想知道的才和他談，反正興趣不及的，說了也沒用，有了壓力說不定還有反效果。

不知不覺中，許多觀念無形中就建立了。我們夫妻不很在意他早點學晚點學，他問我們時，我們常常反問他，要他告訴我們，聽聽他的思考方式，畢竟，數學不是答案對不對的事，推理與觀念正確，即使答案很荒謬，在數學思考上就很有價值；他媽媽常裝作不知，要他教她，可能的話稍微引導他，而就在遊戲中，我們相信有些能力已經逐漸培養出來了。

弟弟喜歡天文學，抱著一本天文學的書常常要我講有興趣的那幾頁，反覆又反覆，紅巨星、木衛六、氣體巨星….等詞彙常掛在嘴裡；其實，重點不在資料記得多少而在他有興趣，因為有興趣，就會讓不同觀念在心理發酵，種下了這些種子，有一天就會發芽、成長。種子是沒有對錯的，也不能打上成績等第，與樹木相較種子微不足道，但是，不種的話未來就很難發芽，更不要說成長卓壯了；對兒童而言，潛能比實力重要，創意比作法重要。計算對不對不重要，成績高低也不是那麼重要，，我們只希望孩子的觀念清晰、對生活感興趣，讓學習成為充實自己生命的享受，讓數學溶入到生活與生命之中。

「爸爸，無限減一等於多少？」

「哦，你告訴我等於多少好嗎？」

「還是無限呀！那無限減無限等於多少呢？」

多年沒有想過這些觀念問題，一時還不知道怎麼回答：「你知道嗎？」

「我不知道耶！」

「那我們把問題記下來，過兩天去問叔叔好嗎？」

「無限減無限各種可能都有，沒有辦法給一個答案！」叔叔告訴我們。雖然看不到，但是，每個幼小心靈中都充滿著一萬兆的創意！